Radiciação - Parte IV

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quinta-feira, 3 de fevereiro de 2011		Link:

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Essa será a última publicação sobre radiciação e nela falarei sobre cálculo de raiz cúbica. Mas somente sobre raiz cúbica exata já que o foco aqui são matérias para concursos e vestibulares. Seria bom você familiarizar-se com os demais cálculos de raiz antes de prosseguir na leitura dessa publicação. Para isso veja a parte I , a parte II e a parte III dessa matéria. Bons estudos.

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Concurseiro

Aqui eu vou apresentar um método usado pelo professor Pedro Faria Carvalho que diz ter desenvolvido  uma fórmula para resolver raízes cúbicas.

A fórmula é a seguinte:

3.x.a.(x+a)+a³

Vamos ao exemplo então.

Suponhamos que queiramos saber a raiz cúbica de 13824.
    _{____________}
√13824

A primeira coisa a se fazer é separar o número a cada 3 casas decimais contando da direita para esquerda.
    _{_____________}
√13'824

Depois - observando os números que estão separados mais à esquerda - procuramos pelo cubo perfeito mais próximo, ou seja, qual é o cubo perfeito mais próximo de 13? No caso seria o 8, pois 8 = 2³. Daí então devemos colocá-lo abaixo com um sinal de subtração e realizamos a operação. Sabemos que 8 é igual a 2³, sendo assim, devemos colocar o 2 fora da chave.

Agora vamos descer os outros 3 números do radicando.



Aqui entra a aplicação da fórmula. O resultado dessa fórmula deve ser igual ao número que está dentro da chave, ou seja, nesse caso o resultado da fórmula deverá ser igual a 5824.

A fórmula é:

3.x.a.(x+a)+a³

Observe aquele número dois fora da chave. Ele irá substituir o valor de X vezes 10, ou seja, o valor de X na verdade será 20.

3.20.a.(20+a)+a³

Exemplos: Se fora da chave o valor fosse 8, o X viraria 80. Se fosse 5, o X viraria 50. Se fosse 7, o X viraria 70 e assim por diante.

O valor de 'a' você irá substituir começando a partir do número 1 através de um processo parecido ao que se usa ao se tentar achar o resultado de uma raiz quadrada. 

A primeira fórmula ficará assim:

3.20.1.(20+1)+1³

Resolvendo isso teremos:

60.21+1 = 1261

Não deu, então não é por 1 que devemos substituir. Vamos tentar por 2.

3.20.2.(20+2)+2³

Resolvendo teremos:

120.22+8 = 2648

Também não é por 2 que devemos substituir. Vamos tentar substituir por 3.

3.20.3.(20+3)+3³

Resolvendo teremos:

180.23+27 = 4167

Ainda não achamos, vamos tentar substituir por 4.

3.20.4.(20+4)+4³

Resolvendo teremos:

240.24+64 = 5824

Dessa vez encontramos o valor correto, portanto o resultado da raiz cúbica de 13824 é 24.
    _{____________}
√13824 = 24

Pode conferir na calculadora.

Recomendo que veja o vídeo do professor Pedro Faria Carvalho.


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Exercícios

1) Quais serão as medidas de largura, comprimento e profundidade de uma caixa d'água quadrada que sabemos ter a capacidade máxima de suportar até 216m³ de água?

a) 54m
b) 6m
c) 16m
d) 8m
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2) Qual é a raiz cúbica de 140608?

a) 58
b) 32
c) 46
d) 52
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Exercício 1

Se a caixa é quadrada é óbvio que todas as medidas são iguais. O m³ é uma unidade de volume que representa o resultado da multiplicação da (largura x comprimento x altura). A altura e profundidade nesse problema são sinônimos. Sabendo que a potenciação é a operação inversa a radiciação, fica claro que para acharmos o resultado, basta que façamos a raiz cúbica de 216.

Sendo assim, a resposta correta é a letra 'b'.
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Exercício 2

O exercício está resolvido na imagem abaixo:


A resposta é a letra 'd'.

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